Lección 30: Descuento por "pronto-pago"  1

Lección 31: Letras del Tesoro  2

Lección 32: Cuenta de crédito  3

Lección 33: Compra-venta de acciones (I)  4

Lección 34: Compra-venta de acciones (II)  5

Lección 35: Préstamos  6

Lección 36: Préstamos con cuotas de amortización constante (Método francés)  7

Lección 37: Préstamos con cuotas de amortización constantes: Ejercicios  9

Lección 38: Préstamos con amortización de capital constante  12

Lección 39: Préstamos con amortización de capital constante: Ejercicio  14

 

 

Lección 30: Descuento por "pronto-pago"

En las operaciones comerciales de compra-venta es frecuente que el pago no se realice al contado, sino que el vendedor conceda al comprador un aplazamiento sin coste alguno, que suele estar entre 90 y 120 días.

También resulta frecuente que el vendedor conceda al comprador un descuento si realiza el pago al contado (descuento por "pronto-pago").

Es interesante calcular el % máximo que puede ofrecer el vendedor por "pronto-pago", así como a partir de que tipo de descuento le puede convenir al comprador acogerse al mismo.

a) Descuento máximo por "pronto pago" que puede ofrecer el vendedor.

Este descuento máximo estará determinado por el coste de su financiación. Al obtener el pago al contado, el vendedor se ahorra tener que acudir a la financiación bancaria durante el periodo de aplazamiento.

Por lo tanto, el vendedor podrá ofrecer un tipo de descuento que será como máximo igual al coste de su financiación, ya que si  fuera mayor le resultaría más ventajoso esperar a que se cumpla el aplazamiento dado al vendedor y financiarse mientras por el banco.

Para poder comparar el coste de su financiación con el descuento ofrecido, tendrá que calcular el tipo anual equivalente de dicho descuento. La fórmula empleada es la siguiente :

Ejemplo: Una empresa concede aplazamientos por 90 días y su coste de financiación bancaria es del 10%. Calcular el descuento por "pronto-pago" máximo que podrá ofrecer:

b) Descuento mínimo por "pronto pago" que resultará interesante al comprador.

El razonamiento es similar: el ahorro que obtenga por el descuento tendrá que ser mayor que el coste de su financiación: si la empresa paga al contado dispondrá de unos fondos que tendrá que financiar, sólo si con el pago al contado consigue  un ahorro superior al coste de su financiación, le resultará interesante.

Si el descuento que obtiene es inferior al coste de su financiación, preferirá acogerse al aplazamiento del pago.

Al igual que en el caso anterior, y para poder comparar la tasa de descuento con el coste de su financiación, habrá que calcular el tipo anual equivalente de dicho descuento, aplicando la misma fórmula que en el caso anterior.

Ejemplo: una empresa compradora se financia en su banco al 12%. En una operación de compra-venta, el vendedor le ofrece un pago aplazado de 120 días o un descuento por "pronto-pago" del 3%. Ver si el conviene acogerse a este "pronto-pago".

 

Lección 31: Letras del Tesoro

Las Letras del Tesoro son títulos de Deuda Pública emitidos por el Estado para su financiación. Su plazo de vencimiento suele ser inferior a 18 meses y presentan la peculiaridad de que se emiten a descuento.

Es decir, el suscriptor al comprar paga menos que el valor nominal del título, mientras que en el momento del vencimiento recibe dicho valor nominal. Este menor precio en el momento de la compra es la rentabilidad que ofrece el título.

Para calcular la rentabilidad que obtiene el inversor hay que distinguir entre Letras con vencimiento a menos de 1 año y a más de 1 año:

a) Si vence antes de 1 año, se aplica la ley de capitalización simple

b) Si vence a más de 1 año se aplica la ley de capitalización compuesta

Al suscribir y al vencer la Letra, la  entidad financiera suele cobrar comisiones, que en el primer caso incrementan el precio de compra y en el segundo caso disminuyen el importe recibido en el reembolso.

Estas comisiones hay que incorporarlas en las fórmulas anteriores para calcular la rentabilidad de las letras. Por tanto:

a) Vencimiento a menos de 1 año:

b) Vencimiento a más de 1 año:

Ejemplo: Se suscribe una Letra del Tesoro de 1.000.000 ptas. con vencimiento a 6 meses. El precio de compra es de 950.000 ptas., con una comisión de 5.000 ptas. En el momento del reembolso se aplica otra comisión de 4.000 ptas. Calcular la rentabilidad efectiva para el cliente:

¿Y si el vencimiento de esta letra fuera a 15 meses?:

El comprador puede vender la Letra antes de su vencimiento. Para calcular la rentabilidad obtenida se aplicaría la misma fórmula, ajustando el tiempo al periodo en que ha sido titular de la Letra.

Ejemplo: en el caso anterior (Letra con vencimiento a 15 meses) el comprador la vende transcurrido únicamente 7 meses, por un precio de 975.000 ptas. En esta venta no paga comisiones. Calcular la rentabilidad obtenida:

 

Lección 32: Cuenta de crédito

En la cuenta de crédito la entidad financiera pone a disposición del cliente un límite máximo de endeudamiento, del que éste irá disponiendo en función de sus necesidades.

La cuenta de crédito funciona como una cuenta corriente: el cliente podrá disponer, pero también podrá ingresar; de hecho, el saldo puede ser ocasionalmente a su favor.

El banco establece dos tipos de interés: uno que aplica a los saldos deudores, y otro inferior, similar al de las cuentas corrientes, con el que remunera los saldos acreedores.

El banco puede admitir que el cliente en ocasiones puntuales pueda disponer por encima del límite autorizado, pero en estos casos le aplicará un tipo de penalización durante el tiempo en que el crédito se encuentre excedido.

Las cuentas de crédito suelen llevar comisiones, destacando la comisión de apertura (entorno al 0,5% del límite concedido) y la comisión por límite no dispuesto (por ejemplo: si se solicita un crédito de 5 millones ptas. y el saldo medio utilizado es de 3 millones, esta comisión se aplica sobre los 2 millones restantes).

Ejemplo:

Un cliente apertura una cuenta de crédito con un límite de 3.000.000 ptas. y vencimiento a 1 año. El banco establece un tipo del 12% para los saldos deudores, del 24% para los saldos excedidos, y remunera con el 3% los saldos acreedores.

El banco aplica una comisión de apertura del 0,5% y una comisión sobre límite no dispuesto del 0,25%.

Transcurrido el primer trimestre, el saldo medio dispuesto ha sido de 2.500.000 ptas., ha habido un saldo medio excedido de 200.000 ptas., y un saldo medio acreedor de 300.000 ptas.

Calcular la liquidación de la cuenta de este primer trimestre, así como el tipo TAE de este periodo.

 

Lección 33: Compra-venta de acciones (I)

Cuando se compran acciones el importe efectivo que se paga por ellas viene determinado por la fórmula:

Ejemplo: se adquieren 1.000 acciones de Telefónica que cotizan en ese momento a 3.000 ptas. Se pagan unas comisiones de 15.000 ptas. Calcular el importe de la adquisición.

Durante el tiempo en que se mantienen las acciones se irán recibiendo dividendos, pero también habrá que pagar comisiones de custodia.

Cuando se venden las acciones el importe recibido viene determinado por la siguiente fórmula:

Ejemplo: las acciones que compramos en el ejemplo anterior se venden 9 meses después a 3.150 ptas. cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 12.000 ptas. Calcular el importe ingresado por la venta.

Para calcular la rentabilidad que se obtiene en este tipo de inversiones hay que distinguir:

a) Operaciones a corto plazo (< 12 meses) se aplica la ley de capitalización simple.

b) Operaciones a largo plazo (> 12 meses) se aplica la ley de capitalización compuesta.

 

OPERACIONES A CORTO PLAZO

En este tipo de operaciones, para calcular la rentabilidad que se obtiene, se aplica la siguiente fórmula:

Analicemos la fórmula anterior:

Ejemplo: en el ejemplo anterior, el inversor recibe durante los 9 meses que ha mantenido las acciones, dividendos por 100.000 ptas. y ha pagado comisiones de custodia por 20.000 ptas. Su tipo impositivo marginal es el 30%. Calcular la rentabilidad obtenida:

 

Lección 34: Compra-venta de acciones (II)

OPERACIONES A LARGO PLAZO

Para calcular la rentabilidad de este tipo de operaciones se aplica la ley de equivalencia financiera:

La rentabilidad de la operación es el tipo de interés que iguala en el momento inicial la prestación (importe de la adquisición) y la contraprestación (importe de la venta y dividendos percibidos durante ese periodo de tenencia, menos las comisiones de custodia pagadas).

Supongamos que una inversión en acciones origina los siguientes flujos monetarios durante el periodo de tenencia:

Todos estos flujos se descuentan al momento inicial y se iguala prestación con contraprestación. El tipo " i_e " nos da la rentabilidad anual efectiva de la operación.

¿Que hemos hecho?

Hemos llevado al momento 0 todos los flujos. La prestación (la compra de las acciones) no se ha descontado ya que se encontraba en el momento inicial.

Cada flujo de la contraprestación (beneficios = dividendos - comisiones pagadas) se ha multiplicado por (1 - t) para depurar el efecto del pago de impuestos.

El último año hemos descontado, por una parte, el dividendo menos las comisiones, y por otra, los ingresos por la venta. A estos ingresos por venta le hemos restado los impuestos que se producen por las plusvalías obtenidas (Iv - Ic). 

Ejemplo: Se adquieren 1.000 acciones de Telefónica por 3.000 ptas. cada una. Se paga una comisión de compra de 15.000 ptas. Estas acciones se venden 3 años más tarde por 3.150 ptas. cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 12.000 ptas.

Durante este periodo se han cobrado los siguientes dividendos y se han pagado las siguientes comisiones de custodia:

Calcular la rentabilidad de la operación:

 

Lección 35: Préstamos

El préstamo es una operación financiera en la que el Banco entrega al cliente un importe y este se compromete a devolverlo en uno o varios pagos. Los préstamos suelen ser operaciones a largo plazo.

En el préstamo se puede distinguir:

C₀: Importe inicial de la operación.

M_s: Cuota de amortización. Es la cantidad que periódicamente se irá pagando. Este importe puede ser constante o puede ir variando. El subíndice "s" indica el periodo de la vida del préstamo al que corresponde dicha cuota.

S_s: Es el saldo pendiente de capital, es decir, la parte del importe inicial que aún no se ha amortizado hasta el momento "s".

CA _s: Capital amortizado. Es la parte del importe inicial que se ha amortizado hasta el momento "s".

Entre estos conceptos se pueden establecer una serie de relaciones:

 

En las operaciones de préstamos se pueden distinguir algunos casos particulares que estudiaremos en las próximas lecciones:

a) Préstamo con cuota de amortización constante

b) Préstamo con devolución de principal constante 

c) Préstamo con una sola devolución de principal al vencimiento

d) Préstamo con periodo de carencia

e) Préstamo con diferentes tipos de interés a lo largo de la vida de la operación

f) Préstamo con intereses anticipados.

 

Lección 36: Préstamos con cuotas de amortización constante (Método francés)

Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante toda la operación.

El flujo de capitales del préstamo será: