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Lección 40: Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)
Lección 41: Préstamo con periodo de carencia
Lección 42: Préstamo con periodo de carencia: Ejercicios
Lección 43: Préstamos con distintos tipos de interés (I)
Lección 44: Préstamos con distintos tipos de interés (II)
Lección 45: Préstamo con distintos tipos de interés: Ejercicios
Lección 46: Préstamos hipotecarios
Lección 47: Préstamos con intereses anticipados
Lección 48: Préstamos con intereses anticipados (II)
Lección 49: Valoración de los préstamos
Lección 40: Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple)
Este tipo de préstamos se caracteriza por:
a) Sólo se realiza una amortización de capital al vencimiento del préstamo, por el total del mismo.
b) En las demás cuotas periódicas tan sólo se pagan los intereses del periodo.
En este tipo de préstamos, las cuotas periódicas hasta el periodo (n-1) serán:
|
Ms = Is |
Los intereses de cada periodo se calculan:
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Is = Ss-1 * i * t |
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(Siendo Ss-1 el saldo vivo al final del periodo anterior) |
La última cuota de amortización será:
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Mn = Co + In |
|
(Siendo Co el capital inicial del préstamo y In los intereses del último periodo) |
Ejemplo:
Un banco concede un préstamo de 3.000.000 ptas., según el método americano simple, con un tipo de interés del 15% y a un plazo de 5 años:
Calcular:
a) Importe de los intereses en cada periodo y de la cuota periódica.
b) Saldo vivo y capital amortizado a lo largo de la vida del préstamo.
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SOLUCION |
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a ) Importe de los intereses y de la cuota periódica: |
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Aplicamos la fórmula Is = Ss-1 * i * t |
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Periodo |
Intereses |
Amortización capital |
Cuota |
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1 |
450.000 |
0 |
450.000 |
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2 |
450.000 |
0 |
450.000 |
|
3 |
450.000 |
0 |
450.000 |
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4 |
450.000 |
0 |
450.000 |
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5 |
450.000 |
3.000.000 |
3.450.000 |
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b ) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado: |
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Periodo |
Saldo vivo |
Capital amortizado |
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0 |
3.000.000 |
0 |
|
1 |
3.000.000 |
0 |
|
2 |
3.000.000 |
0 |
|
3 |
3.000.000 |
0 |
|
4 |
3.000.000 |
0 |
|
5 |
0 |
3.000.000 |
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x |
Lección 41: Préstamo con periodo de carencia
En algunos préstamos se pacta un periodo inicial de carencia, con el que se pretende conceder al prestatario un plazo para que la inversión que ha financiado con dicho préstamo comience a generar ingresos con los que poder hacer frente a la amortización del mismo.
El periodo de carencia puede ser de dos tipos:
a) Carencia en la amortización del capital, aunque haciendo frente al pago de intereses.
b) Carencia total. El prestatario no realiza ningún pago durante este periodo.
A.- CARENCIA EN LA AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL
Durante el periodo de carencia, el prestatario paga cuotas constantes equivalentes a la liquidación de los intereses periódicos:
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Ms = Co * i * t |
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(Siendo Co el importe del capital inicial del préstamo) |
Una vez finalizado este periodo, el préstamo se desarrolla como un préstamo normal (del tipo que sea: cuota constante, amortización al vencimiento, etc).
Ejemplo: un banco concede un préstamo de 10.000.000 ptas., a un plazo de 5 años, con pagos semestrales y tipo de interés del 8%. Se conceden 2 años de carencia, durante el cual sólo se pagan intereses. Transcurrido este periodo, el préstamo se amortiza con cuotas constantes.
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a) calcular las cuotas que se pagan durante el periodo de carencia. |
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Se aplica la fórmula (Ms = Co * i * t), pero, primero, se calcula el tipo de interés semestral equivalente: |
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1 + i = (1 + i2)^2 |
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luego, i2 = 3,923% |
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Luego, Ms = 10.000.000 * 0,03923 * 1 |
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Luego, Ms = 392.300 ptas. |
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Por lo tanto, durante el periodo de carencia el prestatario tendrá que pagar cuotas semestrales de 392.300 ptas., correspondientes a los intereses. |
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b) Transcurrido los 2 primeros años, el préstamo tendrá un desarrollo normal |
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Luego, Co = Ms * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta pospagable de 6 semestres de duración, con un tipo de interés del 3,923%) |
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Despejando, Ms = Co / Ao |
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Ao = (1 - (1 + 0,03923)^-6) / 0,03923 |
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Luego, Ao = 5,2553 |
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Por lo tanto, Ms = 10.000.000 / 5,2553 |
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Luego, Ms = 1.902.840 ptas. |
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La cuota semestral constante que se tendrá que pagar cada semestre, tras el periodo de carencia y hasta el vencimiento, será de 1.902.840 ptas. |
B.- CARENCIA TOTAL
En este supuesto, el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, por lo que el importe del principal irá aumentando, acumulando los interese de este periodo.
Ejemplo: continuamos con el supuesto anterior, suponiendo que hay carencia total de pago.
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a) Importe del principal al finalizar los dos años de carencia |
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Cd = Co * (1 + i2 )^4 (siendo "Cd" el importe del préstamo tras el periodo de carencia) |
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luego, Cd = 10.000.000 * ( 1 + 0,03923)^4 |
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luego, Cd = 11.663.978 ptas. |
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Por lo tanto, transcurrido el periodo de carencia, el importe del préstamo asciende a 11.663.978 ptas. |
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b) Desarrollo normal del prestamos (durante los 3 años que van desde el final del periodo de carencia hasta el vencimiento del préstamo) |
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En este periodo, el prestatario tendrá que hacer frente a cuotas semestrales constantes: |
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Luego, Ms = 11.663.978 / 5,2553 |
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Luego, Ms = 2.219.468 ptas. |
Lección 42: Préstamo con periodo de carencia: Ejercicios
Ejercicio: Un banco concede un préstamo de 8.000.000 ptas., por un plazo de 8 años (3 de ellos de carencia) y tipo de interés fijo del 10%. Una vez cumplido el periodo de carencia, el préstamo se desarrolla con amortización de capital constante.
Calcular las cuotas de amortización de toda la vida del préstamo, suponiendo:
a) Periodo de carencia con pago de intereses
b) Periodo de carencia total
Solución
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a) Periodo de carencia con pago de intereses |
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Durante el periodo de carencia (hasta el final del tercer año), el prestatario pagará los intereses correspondientes: |
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Ms = Co * i * t (siendo Mo el importe de la cuota periódica) |
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luego, Ms = 8.000.000 * 0,1 * 1 |
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luego, Ms = 800.000 ptas. |
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A partir del 4º año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante: |
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La amortización del principal se calcula con la fórmula AMs = Co / n |
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Luego, AMs = 8.000.000 / 5 (se divide por 5, ya que son los años hasta el vencimiento) |
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Luego, AMs = 1.600.000 ptas. |
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Para calcular el importe de los intereses periódicos se aplica la siguiente fórmula, Is = Ss-1 * i * t |
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Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo: |
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Periodo |
Saldo vivo |
Intereses |
|
|
|
|
|
Momento 0 |
8.000.000 |
0 |
|
Año 1 |
8.000.000 |
800.000 |
|
Año 2 |
8.000.000 |
800.000 |
|
Año 3 |
8.000.000 |
800.000 |
|
Año 4 |
6.400.000 |
800.000 |
|
Año 5 |
4.800.000 |
640.000 |
|
Año 6 |
3.200.000 |
480.000 |
|
Año 7 |
1.600.000 |
380.000 |
|
Año 8 |
0 |
160.000 |
|
|
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|
La cuota de amortización periódica será Ms = Ams + Is. Luego, ya podemos completar el cuadro con todas las cuotas: |
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Periodo |
Amortización principal |
Intereses |
Cuota |
|
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Año 1 |
0 |
800.000 |
800.000 |
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Año 2 |
0 |
800.000 |
800.000 |
|
Año 3 |
0 |
800.000 |
800.000 |
|
Año 4 |
1.600.000 |
800.000 |
2.400.000 |
|
Año 5 |
1.600.000 |
640.000 |
2.240.000 |
|
Año 6 |
1.600.000 |
480.000 |
2.080.000 |
|
Año 7 |
1.600.000 |
320.000 |
1.920.000 |
|
Año 8 |
1.600.000 |
160.000 |
1.760.000 |
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b) Periodo de carencia total |
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Durante los tres primeros años del préstamo no se pagan intereses, por lo que estos se van acumulando al importe del principal. |
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Al final de estos 3 años, el importe acumulado de los intereses ascenderá: |
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I = Co * ((1 + i)^3 -1) (siendo I el importe acumulado de los intereses) |
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luego, I = 8.000.000 * ((1 + 0,1)^3 -1) |
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|
luego, I = 2.648.000 ptas. |
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Por lo tanto, el importe del principal del préstamo al final del 3º años, será: |
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Cd = Co + I (siendo Cd el importe del principal al final del periodo de carencia) |
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luego, Cd = 8.000.000 + 2.648.000 |
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luego, Cd = 10.648.000 ptas. |
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A partir del 4º año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante: |
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Luego, AMs = 10.648.000 / 5 |
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Luego, AMs = 2.129.600 ptas. |
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Para calcular el importe que suponen los intereses periódicos se aplica la fórmula, Is = Ss-1 * i * t |
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Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo: |
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Periodo |
Saldo vivo |
Intereses |
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Momento 0 |
8.000.000 |
0 |
|
Año 1 |
8.800.000 |
0 |
|
Año 2 |
9.680.000 |
0 |
|
Año 3 |
10.648.000 |
0 |
|
Año 4 |
8.518.400 |
1.064.800 |
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Año 5 |
6.388.800 |
851.840 |
|
Año 6 |
4.259.200 |
638.880 |
|
Año 7 |
2.129.600 |
425.920 |
|
Año 8 |
0 |
212.960 |
|
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Y la cuota de amortización periódica será Ms = AMs + Is. El cuadro con todas las cuotas será: |
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Periodo |
Amortización principal |
Intereses |
Cuota |
|
|
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|
Año 1 |
0 |
0 |
0 |
|
Año 2 |
0 |
0 |
0 |
|
Año 3 |
0 |
0 |
0 |
|
Año 4 |
2.169.600 |
1.064.800 |
3.194.400 |
|
Año 5 |
2.169.600 |
851.840 |
2.981.440 |
|
Año 6 |
2.169.600 |
638.880 |
2.768.480 |
|
Año 7 |
2.169.600 |
425.920 |
2.555.520 |
|
Año 8 |
2.169.600 |
212.960 |
2.342.560 |
Lección 43: Préstamos con distintos tipos de interés (I)
En algunos préstamos se establecen distintos tipos de interés según el periodo:
Por ejemplo: 8% durante los dos primeros años, 9% durante el 3º y 4º año, y 10% durante los dos últimos años.
Suelen ser operaciones a largo plazo, en las que el tipo de interés va aumentando a medida que se incrementa el plazo.
Aparte de esta peculiaridad, estos préstamos pueden seguir el desarrollo de algunos de los modelos que hemos analizado (cuotas periódicas constantes, amortización de principal constante, etc.). Vamos a ver un ejemplo de un préstamo que sigue el modelo de cuotas constantes.
a) Préstamos con distintos tipos de interés y cuotas constantes
Supongamos que se han establecido 2 tramos: uno que va desde el inicio hasta el periodo "s", con un tipo de interés "i1", y un segundo tramo que va desde el periodo s+1 hasta el vencimiento, con un tipo de interés "i2". Entonces:
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Co = (AMs * Ao) + (AMs * (1 + i1)^-s *A1) |
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Donde AMs es el valor de la cuota periódica constante y Co es el importe inicial del préstamo |
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Donde (AMs * Ao) es el valor actualizado del primer tramo (Ao es el valor actual de una renta pospagable, constante, de "s" periodos de duración y con tipo de interés i1) |
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|
Donde (AMs * (1 + i1)^-s *A1) es el valor actualizado del segundo tramo (A1 es el valor en el momento "s" de una renta pospagable constante, desde el periodo "s+1" hasta el periodo "n", y con tipo de interés i2) |
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|
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Como A1 es el valor en el momento "s", hay que actualizarlo hasta el momento 0, de ahí el paréntesis (1 + i1)^-s |
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Es interesante ver como para descontar este segundo termino hasta el momento "0" se aplica el tipo de interés del primer tramo, ya que es el que está vigente entre el momento 0 y el momento "s" |
Ejemplo:
Calcular la cuota periódica constante y el cuadro de amortización de un préstamo de 4.000.000 ptas., a 6 años, con un tipo de interés del 9% durante los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restante:
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Aplicamos la fórmula, Co = (AMs * Ao) + (AMs * (1 + i1)^-s *A1) |
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luego, 4.000.000 = (AMs * ((1 - (1+0,09)^-3)/0,09)) + (AMs * (1+0,09)^-3* ((1 - (1+0,1)^-3)/ 0,1)) |
|
luego, AMs = 898.555 ptas. |
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|
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Por lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será de 898.555 ptas. |
Para calcular que parte de la cuota periódica corresponde a amortización de capital, procedemos de la siguiente manera:
Se calculan los intereses que incluye la primera cuota y por diferencia, la parte de la cuota que corresponde a devolución de capital:
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M1 = AM1 + I1 (es decir, la cuota periódica es la suma de devolución de capital y de pago de intereses). Despejando, AM1 = A1 - I1 |
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I1 lo podemos calcular: I1 = Co * i1 * t |
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luego, I1 = 4.000.000 * 0,09 * 1 |
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luego, I1 = 360.000 ptas. |
|
|
|
Por lo tanto, AM1 = 898.555-360.000 |
|
luego, AM1 = 538.555 ptas. |
Conociendo la devolución de principal del primer periodo se puede calcular el resto de devoluciones de principal aplicando la siguiente fórmula:
|
AMs = AM1 * (1 + i1)^s-1 |
Lo único que ocurre es que esta ley se cumple mientras no cambia el tipo de interés. En el momento en que se inicia el 2º periodo ya no podemos seguir aplicando esta ley.
Vamos a calcular la devolución del principal del 2º y 3º periodo (no la del 4º porque ya cambia el tipo de interés):
|
Periodo |
Devolución de principal |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 2 |
AM2 = AM1 * (1 + 0,09) |
= |
587.025 ptas. |
|
año 3 |
AM3 = AM1 * (1 + 0,09)^2 |
= |
639.857 ptas. |
Para calcular la devolución de principal en la 1º cuota del segundo tramo (la correspondiente al 4º año), hay que empezar por calcular los intereses que incluye esa cuota:
|
Aplicamos la fórmula: I4 = S3 * i2 * t |
Tenemos todos los datos menos el saldo vivo al final del 3º periodo. Este saldo vivo lo podemos calcular:
|
Aplicamos la fórmula: S3 = C0 - AM1 - AM2 - AM3 |
|
luego, S3 = 4.000.000 - 538.555 - 58.025 - 639.857 |
|
luego, S3 = 2.234.563 ptas. |
Ya se pueden calcular los intereses del 4º periodo:
|
Aplicamos la fórmula: I4 = S3 * i2 * t |
|
luego, I4 = 2.234.563 * 0,1 * 1 |
|
luego, I4 = 223.456 ptas. |
Una vez calculado los intereses del 4º periodo, por diferencia podemos calcular la parte de la cuota que corresponde a amortización de capital:
|
AM4 = A4 - I4 |
|
luego, M4 = 898.555 - 223.456 |
|
luego, M4 = 675.099 ptas. |
El resto de amortizaciones de capital del 2º tramo, se calcula aplicando la formula que conocemos:
|
AMs = AM4 * (1 + i2)^s-4 (tomamos como punto de partida el año 4) |
Por lo tanto:
|
Periodo |
Devolución de principal |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 5 |
AM5 = AM4 * (1 + 0,10) |
= |
742.609 ptas. |
|
año 6 |
AM6 = AM4 * (1 + 0,10)^2 |
= |
816.870 ptas. |
De esta manera, ya conocemos la devolución de principal de todos los periodos. Por diferencia, se calcula la parte de intereses de cada cuota y también es fácil ver como evoluciona el saldo vivo y el capital amortizado.
La tabla de amortización del préstamo quedaría:
|
Periodo |
Saldo vivo |
Amortización de capital |
Intereses |
Cuota periódica |
Capital amortizado |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 0 |
4.000.000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
año 1 |
3.461.445 |
538.555 |
360.000 |
898.555 |
538.555 |
|
año 2 |
2.874.420 |
587.025 |
311.530 |
898.555 |
1.125.580 |
|
año 3 |
2.234.563 |
639.857 |
258.698 |
98.555 |
1.765.437 |
|
año 4 |
1.559.464 |
675.099 |
223.456 |
898.555 |
2.440.536 |
|
año 5 |
816.870 |
742.609 |
155.946 |
898.555 |
3.183.145 |
|
año 6 |
0 |
816.870 |
81.685 |
898.555 |
4.000.000 |
Lección 44: Préstamos con distintos tipos de interés (II)
b) Préstamos con distintos tipos de interés y devolución de principal constante
En este tipo de préstamos se amortiza el mismo capital en todos los periodos, con independencia del tipo de interés vigente en ese momento.
Ejemplo:
Calcular la amortización de capital constante y el cuadro de amortización de un préstamo de 4.000.000 ptas., a 6 años, con un tipo de interés del 9% durante los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restante:
|
El importe constante de la amortización de capital se calcula a partir de la fórmula AMs = C0 / n (siendo "n" el número de periodos) |
|
|
|
Por lo tanto, AMs = 4.000.000 / 6 |
|
luego, AMs = 666.666 ptas. |
|
|
|
La amortización anual de capital durante cada uno de los seis años de vida del préstamo va a ser de 666.666 ptas. |
Conociendo el importe de la amortización de capital, es inmediato ver la evolución del saldo vivo y del capital amortizado:
|
Ss = C0 - S AM (es decir, el saldo vivo So es igual al capital inicial menos la suma de las amortizaciones de capital realizadas hasta ese momento) |
|
|
|
CAs = S AM (siendo CAs el capital amortizado) |
Una vez que sabemos la evolución del saldo vivo, se calcula fácilmente el importe de los intereses de cada cuota:
|
Is = Ss-1 * i * t |
En cada periodo se aplica el tipo de interés vigente en ese momento.
De esta manera se puede completar el cuadro de amortizaciones:
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Periodo |
Saldo vivo |
Amortización de capital |
Intereses |
Cuota periódica |
Capital amortizado |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 0 |
4.000.000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
año 1 |
3.333.333 |
666.666 |
360.000 |
1.026.666 |
666.666 |
|
año 2 |
2.666.666 |
666.666 |
300.000 |
966.666 |
1.333.333 |
|
año 3 |
2.000.000 |
666.666 |
240.000 |
906.666 |
2.000.000 |
|
año 4 |
1.333.333 |
666.666 |
200.000 |
866.666 |
2.666.666 |
|
año 5 |
666.666 |
666.666 |
133.333 |
800.000 |
3.333.333 |
|
año 6 |
0 |
666.666 |
66.666 |
733.333 |
4.000.000 |
Lección 45: Préstamo con distintos tipos de interés: Ejercicios
Ejercicio:
Un banco concede un préstamo de 5.000.000 ptas. a 6 años, aplicando un 10% en los 2 primeros años, un 12% en el 3ª y 4ª año, y un 14% en los 2 últimos años.
Calcular el cuadro de cuotas de amortización, suponiendo que el préstamo es del tipo de cuotas constantes.
Solución
Comenzamos calculando el importe de la cuota periódica constante:
|
Aplicamos la fórmula, Co = (AMs * Ao) + (AMs * (1 + i)^-2 * A1) + (AMs * (1 + i)^-4 * A2) |
|
|
|
(siendo (AMs * Ao) el valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años) |
|
(siendo (AMs * (1 + i)^-2 * A1) el valor actualizado de las cuotas de los años 3º y 4º) |
|
(siendo (AMs * (1 + i)^-4 * A2) el valor actualizado de las cuotas de los años 5º y 6º) |
|
|
|
luego, 5.000.000 = (AMs * ((1 - (1+0,10)^-2)/0,1)) + (AMs * (1+0,1)^-2* ((1 - (1+0,12)^-2)/0,12)) + (AMs * (1+0,1)^-2*(1+0,12)^-2 *((1 - (1+0,14)^-2)/0,14)) |
|
|
|
(Al actualizar las cuotas del 2º tramo, se multiplica por (1+0,1)^-2 para traerlo al momento cero. En este paréntesis se utiliza el tipo de interés del primer tramo, ya que es el tipo vigente entre el año 2 y el momento inicial). |
|
|
|
(Lo mismo ocurre al actualizar el valor de las cuotas del 3º tramo. En este caso se multiplica por (1+0,12)^-2, que nos permite pasar del año 4º al año 2º, y por (1+0,10)^-2, para pasar del año 2 al momento inicial). |
|
|
|
luego, AMs = 1.185.633 ptas. |
|
|
|
Por lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será de 1.185.633 ptas. |
Calculamos ahora la parte de la cuota que corresponde a amortización de principal. Empezamos por la 1ª cuota y para ello hay que conocer previamente el importe de los intereses de este periodo:
|
I1 = Co * i1 * t |
|
luego, I1 = 5.000.000 * 0,10 * 1 |
|
luego, I1 = 500.000 ptas. |
|
|
|
Por lo tanto, AM1 = 1.185.633-500.000 |
|
luego, AM1 = 685.633 ptas. |
La amortización de capital del 2º periodo se calcula aplicando la siguiente fórmula:
|
AMs = AM1 * (1 + i1)^s-1 |
|
|
|
luego, AM2 = AM1 * (1 + i1) |
|
luego, AM2 = 685.633 * (1 + 0,1) |
|
luego, AM2 = 754.196 ptas. |
Para la del 3º periodo no se puede aplicar la misma fórmula ya que ha cambiado el tipo de interés. Por lo tanto, hay que comenzar calculando el importe de los intereses de esta cuota:
|
I3 = S2 * i1 * t |
|
|
|
El saldo vivo al final del 2º periodo: S2 = C0 - AM1 - AM2 |
|
luego, S2 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 |
|
luego, S2 = 3.560.171 ptas. |
|
|
|
Por lo tanto, I3 = 3.560.171 * 0,12 * 1 |
|
luego, I3 = 427.221 ptas. |
|
|
|
La amortización de capital del 3º periodo será: AM3 = M3 - I3 |
|
luego, AM3 = 1.185.633 - 427.221 |
|
luego, AM3 = 758.412 ptas. |
Para calcular la amortización de capital del 4 año se vuelve a utilizar la fórmula de antes (ya que no cambia el tipo):
|
AM4 = AM3* (1 + 0,12) |
|
luego, AM4 = 849.421 ptas. |
Para la del 5º periodo, como nuevamente cambia el tipo de interés, hay que comenzar calculando los intereses:
|
I5 = S4 * i5 * t |
|
|
|
El saldo vivo al final del 4º periodo: S4 = C0 - AM1 - AM2 - AM3 - AM4 |
|
luego, S4 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421 |
|
luego, S4 = 1.952.338 ptas. |
|
|
|
Por lo tanto, I5 = 1.952.338 * 0,14 * 1 |
|
luego, I5 = 273.327 ptas. |
|
|
|
La amortización de capital del 5º periodo será: AM5 = M5 - I5 |
|
luego, AM5 = 1.185.633 - 273.327 |
|
luego, AM5 = 912.311 ptas. |
Por último, la amortización de capital del 6º periodo se calcula aplicando nuevamente la formula (ya que no hay cambio de tipo de interés respecto al periodo anterior):
|
AM6 = AM5* (1 + 0,14) |
|
luego, AM6 = 1.040.035 ptas. |
Ya podemos completar el cuadro de amortización:
|
Periodo |
Saldo vivo |
Amortización de capital |
Intereses |
Cuota periódica |
Capital amortizado |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 0 |
5.000.000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
año 1 |
4.314.367 |
685.633 |
500.000 |
1.185.633 |
685.633 |
|
año 2 |
3.560.171 |
754.196 |
431.437 |
1.185.633 |
1.439.829 |
|
año 3 |
2.801.759 |
758.412 |
427.221 |
1.185.633 |
2.198.241 |
|
año 4 |
1.952.338 |
849.421 |
336.212 |
1.185.633 |
3.047.662 |
|
año 5 |
1.040.035 |
912.311 |
273.327 |
1.185.633 |
3.959.973 |
|
año 6 |
0 |
1.040.035 |
145.598 |
1.185.633 |
5.000.000 |
Lección 46: Préstamos hipotecarios
Los préstamos hipotecarios son operaciones para financiar la adquisición de una vivienda. Son préstamos a largo plazo, entre 15 y 30 años, con tipo de interés que suele ser variable (referenciado a algún tipo de mercado, por ejemplo euribor a 1 año, y con revisión anual).
Las cuotas de amortización son constantes en el periodo que va entre cada revisión de tipos.
Cuando se va a solicitar un préstamo hay que conocer a cuanto asciende la cuota mensual. Esta va a depender del importe del préstamo, de su duración y del tipo de interés aplicado.
El importe de la cuota mensual se puede calcular haciendo la suposición de que el tipo de interés no variará durante toda la vida de la operación. Se pueden calcular unas tablas que determinan el importe de la cuota mensual por cada millón de pesetas, según el tipo y el plazo.
Para calcular el importe mensual por cada millón de pesetas se aplica la siguiente fórmula:
|
Co = AM * Ao |
|
luego, 1.000.000 = AM * Ao (siendo AM la cuota mensual por millón y A0 el valor actual de una renta pospagable) |
|
luego, 1.000.000 = AM * ((1 - (1 + i)^-n)/i) |
El tipo de interés que se aplica en esta fórmula es el tipo mensual, ya que estamos calculando el importe de la cuota mensual.
Tan sólo con multiplicar la cuota mensual por millón por el número de millones que se pretende solicitar, se calcula el importe total de la cuota mensual del préstamo.
En el cuadro siguiente se ha calculado el importe de la cuota mensual por cada millón de pesetas, según diversas hipótesis de plazo y el tipo:
|
Cuota mensual por millón (ptas.) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 años |
10 años |
15 años |
20 años |
25 años |
30 años |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4% (*) |
18.384 |
10.091 |
7.361 |
6.022 |
5.239 |
4.733 |
|
6% |
19.259 |
11.022 |
8.353 |
7.073 |
6.346 |
5.894 |
|
8% |
20.143 |
11.986 |
9.396 |
8.192 |
7.534 |
7.144 |
|
10 % |
21.036 |
12.978 |
10.484 |
9.366 |
8.785 |
8.459 |
|
12% |
21.936 |
13.995 |
11.610 |
10.586 |
10.082 |
9.816 |
(*) El tipo de interés que aparece es el anual, pero para calcular el importe de las cuotas mensuales se calcula el tipo mensual equivalente.
Lección 47: Préstamos con intereses anticipados
En este tipo de préstamos los intereses se pagan al comienzo de cada periodo. De hecho, el efectivo inicial que recibe el prestatario será el importe del préstamo menos los intereses del 1er periodo:
Por ejemplo: préstamo de 1.000.000 ptas., a 5 años, con tipo de interés del 10% y pago de intereses anticipados.
El prestatario recibe en el momento inicial 900.000 ptas. (1.000.000 ptas. del préstamo, menos los intereses de 100.000 ptas. del primer año).
La cuota periódica, que se sigue pagando a final de cada periodo, se compone de la amortización de capital de dicho periodo, más los intereses del periodo siguiente.
Estos préstamos pueden ofrecer diversas modalidades, entre las que destacamos:
a) Cuota de amortización constante
b) Amortización de capital constante
Cuota de amortización constante
Cumplen la siguiente ley de equivalencia financiera, que permite calcular el importe de la cuota constante:
|
Co = Ms * (1 - (1 - i)^n/ i) |
|
(Siendo C0 el importe del préstamo y Ms la cuota periódica constante) |
Para calcular que parte de la cuota corresponde a devolución de principal, se comienza por la del último periodo. En este caso, como los intereses de dicho periodo se pagaron por anticipado, la cuota incluye únicamente devolución de capital:
|
An = Ms (siendo An la amortización de capital del último periodo) |
Para calcular las amortizaciones de capital del resto de los periodos se aplica la siguiente fórmula:
|
As = An * (1 - i)^n-s |
Conocida la parte que corresponde a devolución de principal, por diferencia se calcula el importe de los intereses:
|
Ms = AMs + Is |
|
luego, Is = Ms - AMs |
Asimismo, también se puede calcular la evolución del saldo vivo y del capital amortizado:
|
Saldo vivo |
Ss = Co - S AM |
|
Capital amortizado |
CAs = S AM |
Ejemplo:
Un banco concede un préstamo de 6.000.000 ptas. a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se pagan por anticipado y las cuotas son constantes.
Calcular el importe de la cuota, así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses:
Solución:
|
La cuota constante se calcula Co = Ms * (1 - (1 - i)^n/ i) |
|
|
|
Luego, 6.000.000 = Ms * (1 - (1 - 0,12)^4/ 0,12) |
|
Luego, Ms = 1.798.630 ptas. |
|
|
|
Para calcular que parte de la cuota corresponde a amortización de capital, se comienza por la del último periodo. En este caso AMn = Mn |
|
|
|
Luego, AM4 = 1.798.630 ptas. |
|
|
|
El resto de los importes correspondientes a amortización de principal se calcula aplicando la fórmula: As = An * (1 - i)^n-s |
|
|
|
Luego, A1 = 1.798.630 * (1-0,12)^3 = 1.225.716 ptas. |
|
Luego, A2 = 1.798.630 * (1-0,12)^2 = 1.392.859 ptas. |
|
Luego, A3 = 1.798.630 * (1-0,12) = 1.582.794 ptas. |
|
|
|
La parte que corresponde a pago de intereses se calcula por diferencia. No obstante, ya en el momento inicia hay que pagar intereses: |
|
|
|
I0 = 6.000.000 * 0,12 = 720.000 ptas. (en este caso se calcula multiplicando el importe del préstamo por el tipo de interés) |
|
I1 = 1.798.630 - 1.225.716 = 572.914 ptas. |
|
I2 = 1.798.630 - 1.392.859 = 405.771 ptas. |
|
I3 = 1.798.630 - 1.582.794 = 215.836 ptas. |
|
I4 = 1.798.630 - 1.798.630 = 0 ptas. |
Podemos completar ya el cuadro de amortizaciones:
|
Periodo |
Amortización de capital |
Intereses |
Cuota periódica |
Saldo vivo |
Capital amortizado |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 0 |
0 |
720.000 |
720.000 |
6.000.000 |
0 |
|
año 1 |
1.225.716 |
572.914 |
1.798.630 |
4.774.284 |
1.225.716 |
|
año 2 |
1.392.859 |
405.771 |
1.798.630 |
3.381.425 |
2.618.575 |
|
año 3 |
1.582.794 |
215.836 |
1.798.630 |
1.798.630 |
4.201.369 |
|
año 4 |
1.798.630 |
0 |
1.798.630 |
0 |
6.000.000 |
Lección 48: Préstamos con intereses anticipados (II)
Cuota de amortización constante
En este tipo de préstamos se mantiene constante la amortización de capital que se realiza en cada periodo. La cuota periódica, por su parte, va variando ya que el importe de los intereses va disminuyendo.
El importe de la amortización constante de capital se calcula con la siguiente fórmula:
|
AMs = Co / n |
|
(Siendo C0 el importe del préstamo y n el número de periodos) |
Conociendo el importe de la amortización de capital, se calcula fácilmente la evolución del saldo vivo y del capital amortizado
|
Saldo vivo |
Ss = Co - S AM |
|
Capital amortizado |
CAs = S AM |
El importe de los intereses de cada periodo se deduce a partir de la evolución del saldo vivo y se calcula aplicando la siguiente fórmula:
|
Is = S * i * t |
|
(Siendo S el saldo vivo del periodo) |
Conocido el importe de la devolución de capital y de los intereses, se deduce el importe de la cuota de cada periodo:
|
Ms = AMs + Is |
Ejemplo:
Un banco concede un préstamo de 6.000.000 ptas. a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se pagan por anticipado y las amortizaciones de capital son constantes.
Calcular el importe de la cuota, así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses:
Solución:
|
La amortización de capital constante se calcula AMs = Co / n |
|
|
|
Luego, AMs = 6.000.000 / 4 |
|
Luego, AMs = 1.500.000 ptas. |
|
|
|
De esta manera podemos conocer como evoluciona el saldo vivo y el capital amortizado |
|
|
|
|
|
Periodo |
Saldo vivo |
Capital amortizado |
|
|
|
|
|
año 0 |
6.000.000 |
0 |
|
año 1 |
4.500.000 |
1.500.000 |
|
año 2 |
3.000.000 |
3.000.000 |
|
año 3 |
1.500.000 |
4.500.000 |
|
año 4 |
0 |
6.000.000 |
|
|
|
El importe de los intereses se calcula aplicando la fórmula: Is = S * i * t |
|
|
|
Periodo |
|
Intereses |
|
|
|
|
|
año 0 |
6.000.000 * 0,12 |
720.000 |
|
año 1 |
4.500.000 * 0,12 |
540.000 |
|
año 2 |
3.000.000 * 0,12 |
360.000 |
|
año 3 |
1.500.000 * 0,12 |
180.000 |
|
año 4 |
0 * 0,12 |
00 |
|
|
|
Con estos datos podemos completar ya el cuadro de amortización: |
|
|
|
Periodo |
Amortización de capital |
Intereses |
Cuota periódica |
Saldo vivo |
Capital amortizado |
|
|
|
|
|
|
|
|
año 0 |
0 |
720.000 |
720.000 |
6.000.000 |
0 |
|
año 1 |
1.500.000 |
540.000 |
2.040.000 |
4.500.000 |
1.500.000 |
|
año 2 |
1.500.000 |
360.000 |
1.860.000 |
3.000.000 |
3.000.000 |
|
año 3 |
1.500.000 |
180.000 |
1.680.000 |
1.500.000 |
4.500.000 |
|
año 4 |
1.500.000 |
0 |
1.500.000 |
0 |
6.000.000 |
Lección 49: Valoración de los préstamos
La valoración de un préstamo permite calcular el valor de este activo en cualquier momento de la vida de la operación. Es decir, determina el precio al que la entidad financiera tenedora del préstamo estaría dispuesta a venderlo.
El valor del préstamo varía a lo largo de la vida de la operación, dependiendo fundamentalmente de su saldo vivo en ese momento, así como del tipo de interés vigente en el mercado para operaciones similares.
Cuando cambian las condiciones de mercado y los tipos de interés para operaciones similares son diferentes a los del préstamo, el valor de éste se modifica y no coincide con el importe de su saldo vivo.
La regla que se cumple es la siguiente:
a) Si los tipos de interés para préstamos similares son superiores a los del préstamo, su valor será inferior al importe de su saldo vivo.
b) Si los tipos de mercado son inferiores, su valor será superior al importe de su saldo vivo.
¿A qué responde esta relación?:
Si los tipos de mercado son superiores a los del préstamo, la entidad financiera está teniendo un coste de oportunidad, ya que podría obtener la misma cuota periódica prestando menos dinero.
Si los tipos de mercado fueran inferiores a los del préstamo, la entidad financiera le estaría obteniendo una rentabilidad más elevada que la que podría obtener concediendo un préstamo similar en las nuevas condiciones de mercado.
¿Cómo se calcula el valor de un préstamo?
Se actualizan al momento de la valoración todas las cuotas periódicas que quedan pendientes de vencer, aplicando el tipo de interés vigente en ese momento en el mercado para préstamos de las mismas características.
Veamos un ejemplo:
Un banco concede un préstamo de 7.000.00 ptas. a 7 años, con un tipo de interés fijo del 10% y con amortización de principal constante.
Su cuadro de amortización es el siguiente:
|
Periodo |
Amortización de capital |
Intereses |
Cuota periódica |
Saldo vivo |
|
|
|
|
|
|
|
año 0 |
0 |
0 |
0 |
7.000.000 |
|
año 1 |
1.000.000 |
700.000 |
1.700.000 |
6.000.000 |
|
año 2 |
1.000.000 |
600.000 |
1.600.000 |
5.000.000 |
|
año 3 |
1.000.000 |
500.000 |
1.500.000 |
4.000.000 |
|
año 4 |
1.000.000 |
400.000 |
1.400.000 |
3.000.000 |
|
año 5 |
1.000.000 |
300.000 |
1.300.000 |
2.000.000 |
|
año 6 |
1.000.000 |
200.000 |
1.200.000 |
1.000.000 |
|
año 7 |
1.000.000 |
100.000 |
1.100.000 |
0 |
Vamos a calcular el valor del préstamo al final del año 3. El saldo vivo es entonces de 4.000 000 ptas.
a) Si el tipo de interés de mercado para préstamos similares fuera en ese momento del 15% (superior al 10% del préstamo):
Actualizamos al final del año 3 todas las cuotas pendientes de pago:
|
V(3)= 1.400.000/(1,15) + 1.300.000/(1,15)^2 + 1.200.000/(1,15)^3 + 1.100.000/(1º,15)^4 |
|
V(3)= 3.618.326 ptas. |
El valor del préstamo sería de 3.618.326 ptas., inferior a su saldo vivo (4.000.000 ptas.). Esta situación se da siempre que el tipo de mercado sea superior al del préstamo.
b) Si el tipo de interés de mercado fuera del 8%:
|
V(3)= 1.400.000/(1,08) + 1.300.000/(1,08)^2 + 1.200.000/(1,08)^3 + 1.100.000/(1,08)^4 |
|
V(3)= 4.454.049 ptas. |
El valor del préstamo sería ahora de 4.454.049 ptas., superior a su saldo vivo. Esta situación se da siempre que el tipo de mercado sea inferior al del préstamo.
c) Si el tipo de interés de mercado fuera del 10%:
|
V(3)= 1.400.000/(1,10) + 1.300.000/(1,10)^2 + 1.200.000/(1,10)^3 + 1.100.000/(1,10)^4 |
|
V(3)= 4.000.000 ptas. |
En este caso el valor del préstamo coincidiría con el importe de su saldo vivo.
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