Lección 50: Empréstitos: Introducción  1

Lección 51: Deuda del Estado  1

Lección 52: Deuda del Estado: Ejercicios  3

Lección 53: Empréstitos con amortizaciones parciales de capital 4

Lección 54: Empréstitos sin vencimiento  5

Lección 55: Empréstitos: amortización por sorteo (I)  6

Lección 56: Empréstitos: amortización por sorteo (II)  7

Lección 57: Empréstitos: cupón cero (I)  8

Lección 58: Empréstitos: cupón cero (II)  9

Lección 59: Obligaciones convertibles  10

Lección 60: Rentabilidad de un empréstito  11

Lección 61: Obligación con bonificación fiscal 12

Lección 62: Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (I)  12

Lección 63: Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (II)  13

Lección 64: Valoración de una inversión (I)  14

Lección 65: Valoración de una inversión (II)  15

Lección 66: Valoración de una inversión: Ejercicio  16

 

 

Lección 50: Empréstitos: Introducción

El empréstito es una modalidad de financiación por la que una entidad (empresa, organismo público, etc.) que necesita fondos, acude directamente al mercado, en lugar de ir a una entidad financiera.

La entidad divide el préstamo en un gran número de pequeñas partes iguales (participaciones), que coloca entre multitud de inversores. Estas partes del empréstito vienen representadas por "títulos-valores".

Todos los "títulos-valores" correspondientes a una misma emisión presentan las  mismas características: importe, tipo, vencimiento, etc.

La entidad que emite los títulos se denomina "emisor", mientras que el inversor que los suscribe se denomina "obligacionista".

Los "títulos-valores" ofrecen al inversor los siguientes derechos:

a) Recibir periódicamente intereses por los fondos prestados

b) Recuperar los fondos prestados al vencimiento del empréstito

Los empréstitos se clasifican según diversos criterios:

a) Según el emisor: deuda pública (emitida por entidades públicas) y deuda privada  (emitida por empresas).

b) Según el vencimiento: deuda amortizable (si tiene vencimiento) y deuda perpetua (no tiene vencimiento; no obstante, el emisor se suele reservar el derecho de amortizarla cuando lo considere oportuno).

c) Según la modalidad de amortización: con vencimientos periódicos parciales (en cada periodo se amortizan, bien un número determinado de títulos, bien una parte de todos los títulos) y con una única amortización al vencimiento.

d) Según el valor de emisión de los títulos: títulos emitidos a la par (se emiten por su valor nominal), títulos bajo la par (se emiten a un precio inferior a su valor nominal) y títulos sobre la par (se emiten a un precio superior a su valor nominal).

e) Según su valor de amortización: reembolsables por el nominal (su precio de amortización coincide con su valor nominal) y reembolsables con prima de amortización (su precio de amortización es superior a su valor nominal).

f) Según el pago de intereses: pago de intereses periódicos (periódicamente el inversor va recibiendo sus intereses) y "cupón cero" (un único pago de intereses en la fecha de vencimiento final del empréstito).

g) En función de la duración del empréstito: Pagarés (vencimiento inferior a 18 meses), Bonos (vencimiento entre 2 y 5 años) y obligaciones (vencimiento normalmente a más de 5 años).

 

 Lección 51: Deuda del Estado

El Estado utiliza como fuente de financiación la emisión de títulos-valores a medio y largo plazo:

Bonos del Estado (vencimiento a 3-5 años)

Obligaciones del Estado (vencimiento a 10-30 años)

Estos títulos presentan entre otras las siguientes características:

a) Su valor nominal suele ser constante (actualmente 10.000 ptas.)

b) Se suscriben mediante subasta, adjudicándoselo aquel inversionista que ofrece un precio más elevado

c) Pago de intereses anuales pospagables

d) Amortización a la par

La colocación de estos valores se realiza con anterioridad a la emisión de los mismos:

Por ejemplo: unas obligaciones a 10 años que se van a emitir el 10 de enero del año 2000, comienzan a colocarse entre los inversores a partir de junio/99.

En el momento de la colocación el inversor desembolsa ya el importe de la adquisición, pero el título no comienza a generar intereses hasta que no se emite.

Este plazo transcurrido entre colocación y emisión hay que tenerlo en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del título.

Ejemplo: El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 ptas y ofrece un tipo de interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir, paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo:

Los intereses de cada periodo se han calculado aplicando la fórmula: 

Para calcular el rendimiento efectivo de este título se aplica la fórmula de equivalencia financiera:

Resolvemos la ecuación:

 

Lección 52: Deuda del Estado: Ejercicios

Ejercicio

El Tesoro Público emite obligaciones a 10 años, con fecha de emisión 01/07/00. El valor nominal de los títulos es de 10.000 ptas., con un tipo de interés del 7,0% y amortización a la par. Estas obligaciones se han suscrito el 01/01/00.

Calcular el rendimiento efectivo de estos títulos:

a) Si el precio de suscripción ha sido del 101,5%

b) Si el precio de suscripción ha sido del 98,5%

 

Solución:

a) Precio de suscripción del 101,5%

Comenzamos por definir la tabla de flujos monetarios que genera esta operación

El precio pagado por cada título ha sido: 10.000 * 101,5% = 10.150 ptas.

Los intereses de cada periodo se han calculado aplicando la fórmula: 

Para calcular el rendimiento efectivo se aplica la fórmula de equivalencia financiera:

Resolvemos la ecuación:

b) Precio de suscripción del 98,5%

La tabla de flujos monetarios es igual que la anterior, sólo cambia el precio pagado en la compra del título:

El precio pagado por cada título ha sido: 10.000 * 98,5% = 9.850 ptas.

Resolvemos la ecuación:

 

 Lección 53: Empréstitos con amortizaciones parciales de capital

Este tipo de empréstitos se va amortizando con reducciones parciales de capital.

Dentro de esta categoría, el caso más frecuente es aquél en el que las amortizaciones de capital son constantes a lo largo de la vida de la operación.

 Las amortizaciones parciales de capital se calculan:

Asimismo, es fácil calcular la evolución del saldo vivo y del capital amortizado:

La carga de intereses de cada periodo se calcula aplicando la siguiente fórmula:

Conocido el importe que se amortiza en cada periodo, así como los intereses, se conoce el importe de la cuota periódica:

La cuota periódica M_s es una cuota decreciente, ya que AM_s es constante, pero el importe de los intereses I_s va disminuyendo.

Ejemplo:

Se emite un empréstito de 10.000 millones de pesetas, representados por 1 millón de títulos de 10.000 ptas. de valor nominal cada uno. El plazo es de 5 años y cada año se amortiza el mismo importe de principal. El tipo de interés es el 8%.

Calcular el cuadro de amortización:

Solución:

Cada año se amortiza:

El cuadro de amortización es el siguiente:

 

 Lección 54: Empréstitos sin vencimiento

Estos empréstitos no tienen vencimiento, son perpetuos. No obstante, las entidades públicas (que son las únicas que los emiten) se suelen reservar el derecho de poder amortizarlos en cualquier momento futuro.

La cuota periódica está integrada exclusivamente por los intereses, ya que no hay amortización de principal:

La carga de los intereses será siempre la misma, ya que el saldo vivo no varía (suponiendo, también, un tipo de interés constante durante toda la vida de la operación).

Ejemplo: Se realiza una emisión de obligaciones de 50.000 millones de ptas., sin vencimiento, con tipo de interés anual del 7%. Calcular el importe de la cuota periódica:

El valor de mercado de este tipo de empréstito, en cualquier momento su vida, viene determinado por la siguiente fórmula:

Ejemplo: transcurridos 3 años de la anterior emisión, el tipo de interés para emisiones similares ha subido al 8%. Calcular el valor actual de este empréstito:

 

 Lección 55: Empréstitos: amortización por sorteo (I)

En este tipo de empréstitos, muy utilizados, se realizan periódicamente amortizaciones de un número determinado de títulos, que son elegidos por sorteo.

Las cuotas periódicas incluyen, por tanto, dos conceptos:

- El pago de los intereses del periodo

- La amortización de aquellos títulos seleccionados

a) Pago periódico de intereses y cuotas periódicas constantes

Dentro de este tipo de empréstitos, destaca un modelo particular que se caracteriza porque las cuotas periódicas son constantes durante toda la vida del empréstito (por simplificar, vamos a considerar que el tipo de interés también es constante durante toda la operación).

Para calcular el importe de la cuota periódica se aplica la ley de equivalencia financiera:

De aquí podemos despejar el valor de M_s. Para calcular que parte de esta cuota periódica corresponde a amortización de capital se calcula la correspondiente al primer periodo:

El importe de los intereses se puede calcular directamente, y a continuación se puede deducir el importe de la amortización de capital (y con ella, el número de títulos amortizados).

A partir del número de títulos que se amortiza en el primer periodo, se puede calcular el calendario de amortizaciones:

La parte de cada cuota periódica que corresponde a intereses se calcula aplicando la fórmula:

Ejemplo: Se realiza una emisión de obligaciones de 20.000 millones ptas., distribuida en  1.000.000 de títulos de 20.000 ptas. de nominal cada uno, a un plazo de 5 años y tipo de interés del 8%. Las cuotas son anuales y constantes.

Calcular el cuadro de amortizaciones:

Solución:

Se comienza por calcular el importe constante de la cuota periódica

A continuación se calcula el número de títulos que se amortiza en el primer periodo:

Ya podemos hallar el número de títulos que se amortiza en cada uno de los periodos:

Conociendo el número de títulos amortizados, simplemente se multiplican por su valor nominal para ver el importe del empréstito amortizado en cada periodo.

Los intereses se calculan por diferencia: I_s = M_s - AM_s

Ya se puede completar el cuadro de amortizaciones:

 

 Lección 56: Empréstitos: amortización por sorteo (II)

b) Pago periódico de intereses y amortización de capital constante

Esta es otra modalidad de empréstitos muy utilizada.

El número de títulos que se amortiza en cada periodo viene determinado por la fórmula:

Conociendo el número de títulos que se amortiza en cada periodo, es inmediato ver como evoluciona el número de títulos en circulación y con ello el saldo vivo del empréstito.

El importe de los intereses de cada periodo viene determinado por:

Y el importe de la cuota periódica:

Veamos un ejemplo:

Se emiten obligaciones por 30.000 millones de pesetas, a 5 años y con un tipo de interés del 7%. La emisión se compone de 1.000.000 de títulos, con un valor nominal de 30.000 ptas. cada uno. Se amortiza el mismo número de títulos en cada periodo.

Calcular el cuadro de amortizaciones:

 Lección 57: Empréstitos: cupón cero (I)

En algunos tipos de empréstitos se realiza un único pago de intereses en el momento de amortización de los títulos. Estas emisiones se denominan de "cupón cero".

Dentro de esta categoría se distinguen diversas variantes, destacando:

a) Cuotas periódicas constantes

b) Amortización del mismo número de títulos en cada periodo

Cuotas periódicas constantes

El esquema es similar al de los empréstitos con pago de intereses periódicos y cuota constante. La diferencia está en que en aquel modelo, la cuota periódica incluía intereses sobre el saldo vivo, mientras que ahora (cupón cero) sólo incluye los intereses acumulados de los títulos que se amortizan en ese periodo.

A efectos de simplificar, consideraremos que el tipo de interés es constante durante toda la vida del empréstito.

La cuota periódica se calcula:

De aquí se despeja M. 

Para calcular el número de títulos que se amortiza en cada periodo, empezamos por conocer los del primer periodo:

Los títulos que se amortizan en periodos sucesivos se calculan con la siguiente fórmula:

La parte de la cuota periódica que corresponde a intereses de los títulos amortizados se calcula fácilmente:

Conociendo este dato, ya se puede completar el cuadro de amortización.

Veamos un ejemplo:

Se emiten obligaciones por 50.000 millones de ptas. (1.000.000 de títulos, con un valor nominal de 50.000 ptas. cada uno). La duración es de 5 años y tipo de interés constante del 6%. Las cuotas anuales son constantes y los interese se pagan en el momento de amortización de cada título.

Calcular el cuadro de amortizaciones:

La cuota periódica se calcula:

A continuación se calcula el número de títulos que se amortiza en el primer periodo:

Ya se puede calcular el resto del calendario de amortización:

Y se puede completar el cuadro de amortizaciones:

 

 Lección 58: Empréstitos: cupón cero (II)

Amortización del mismo número de títulos en cada periodo

En este tipo de empréstitos en cada periodo se amortiza el mismo número de títulos:

Conociendo este dato, se conoce el calendario de amortización y la evolución del saldo vivo del empréstito.

Y el importe de la cuota periódica se calcula:

Si a la cuota del periodo se le resta la parte de amortización de capital (A * Vn) hallamos los intereses pagados en ese periodo.

Veamos un ejemplo:

Se emiten obligaciones por 50.000 millones de ptas. (1.000.000 de títulos, con un valor nominal de 50.000 ptas. cada uno). La duración es de 5 años y el tipo de interés es el 6%. Se amortiza el mismo número de títulos en cada periodo y los intereses se pagan en el momento de amortización de cada título.

Calcular el cuadro de amortizaciones.

El número de títulos que se amortiza en cada periodo:

Veamos el cuadro de amortizaciones:

 

 Lección 59: Obligaciones convertibles

Son aquellas obligaciones que permiten al inversor (obligacionista)  decidir en un momento futuro entre mantener dichas obligaciones o convertirlas en acciones de la sociedad.

En el momento de emitir estas obligaciones se fija el sistema que se utilizará para determinar la relación de conversión (es decir, número de acciones a recibir por cada obligación), así como en que momento(s) futuro(s) el obligacionista podrá optar por acudir a la conversión.

La relación de conversión se determina:

a) Valor de conversión de la obligación: suele ser su valor nominal.

b) Valor de la acción: se suele fijar el precio medio de la acción durante un número determinado de días antes de la fecha de conversión. A efectos de hacer la conversión más atractiva para el inversor, a este precio medio se le suele aplicar un descuento (10-20%).

Para ver si interesa o no acudir a la conversión hay que comparar los dos valores siguientes:

a) Valor de mercado de la obligación en la fecha de la conversión

b) Valor de transformación: es el valor de mercado en dicha fecha del número de acciones que se recibe por cada obligación.

Si el valor de mercado de la obligación es mayor, no interesa acudir a la conversión. Si es menor, si interesa acudir.

La diferencia entre el valor de mercado de la obligación y el valor de transformación se denomina "prima de conversión".

Ejemplo:

Se emiten obligaciones convertibles de 10.000 ptas de nominal cada título, a un plazo de 5 años. Se establece la posibilidad de convertirlas en acciones al final del 1º año. La relación de conversión será:

Obligación: por su valor nominal

Acción: cotización media del último trimestre, con descuento del 15%.

Llegado el 31 de diciembre, la cotización media de la acción en el último trimestre ha sido de 150 ptas. (su cotización al 31/12 es de 180 ptas.). Por su parte, el valor de mercado de la obligación asciende a 11.150 ptas.

Determinar:

a) Relación de conversión

b) Prima de conversión

c) ¿Interesa acudir a la conversión?

Solución:

a) Relación de conversión:

Es decir, por cada obligación se recibirán 78,43 acciones.

b) Prima de conversión:

c) Como la prima de conversión es positiva, conviene acudir a la misma.

 

 Lección 60: Rentabilidad de un empréstito

La rentabilidad efectiva de una obligación para el obligacionista (inversor) es el tipo de interés que iguala en el momento inicial el valor de la prestación (precio pagado por dicho título) y el valor de la contraprestación (intereses recibidos y amortización final).

En aquellas obligaciones que se amortizan por sorteo y que presentan distintos tipos de ventajas (primas de emisión, de amortización, etc.), la rentabilidad efectiva  va a depender del momento en que se amortice cada título.

Normalmente, la rentabilidad será superior en aquellos títulos que se amorticen antes, ya que el efecto positivo de las distintas primas de emisión y/o de amortización será más significativo.

En inversor no va a saber a priori cual será la rentabilidad efectiva de sus títulos, pero si puede conocer como evolucionará ésta en función de en qué momento sean amortizados.

Para calcular la rentabilidad de un título se aplica la ecuación de equivalencia financiera:

Ejemplo:

Se emiten obligaciones de 10.000 ptas. cada título, con el 7% de interés y vencimiento en 5 años. Tiene un descuento en la suscripción del 5% (se compran los títulos por 9.500 ptas.) y una prima de amortización del 2% (se cobra en el vencimiento 10.200 ptas. por cada título). Los títulos se amortizan mediante sorteos anuales.

Calcular el rendimiento efectivo de esta obligación.

Solución:

Se aplica la fórmula de equivalencia financiera:

Si la obligación se amortizara en el primer año, la ecuación de equivalencia financiera sería:

Si la obligación se amortizara en el 2 año. esta ecuación quedaría de la forma:

Y así sucesivamente, hasta el año 5. Podemos completar el siguiente cuadro, indicando como evoluciona la rentabilidad efectiva según el momento de amortización de los títulos:

La rentabilidad calculada es bruta (no considera el coste impositivo). Para tener en cuenta esto, sólo hay que sustituir los ingresos brutos por los ingresos netos (después de impuestos).

 

 Lección 61: Obligación con bonificación fiscal

Algunas obligaciones incorporan ventajas fiscales (bonificaciones). Estas bonificaciones fiscales funcionan de la siguiente manera:

La retención fiscal que se aplica por el cobro de intereses (25% en España) se reduce sustancialmente (se aplica tan sólo un 1,25%).

Sin embargo, cuando el obligacionista realiza su declaración de impuestos se considera como si se le hubiera retenido el 25% ordinario.

Se denomina rentabilidad financiera-fiscal a la rentabilidad que tendría que ofrecer una obligación de similares características, pero sin bonificación fiscal, para que el inversor obtuviera la misma rentabilidad efectiva.

En este tipo de obligaciones bonificadas el inversor tiene dos fuentes de beneficios:

El cobro periódico de sus intereses

El ahorro fiscal que obtiene

Este ahorro impositivo se produce aproximadamente un año después del cobro de los intereses, ya que la declaración de impuestos se realiza al año siguiente (en España),

Para calcular la rentabilidad efectiva de este tipo de obligaciones, se aplica la ecuación de equivalencia financiera:

La variable que hay que estimar y que resuelve esta ecuación es "i_e", que es la rentabilidad efectiva que obtiene el inversor en la operación.

El término (1 - r_b) * I * A_o determina el valor actual de los intereses recibidos, deducida la retención efectuada.

El término (t - r_o) * I * _d/A_o determina el valor actual de los impuestos que tiene que pagar el obligacionista por los intereses percibidos. Se calcula multiplicando el importe de los intereses por la diferencia entre su tipo impositivo (t) menos la retención ordinaria (r_o = 25%). Esta serie está  diferida 1 año, ya que la declaración de impuestos se realiza al año siguiente.

La expresión C * (1 + i_e)^{^-n}  determina el valor actual del importe percibido en la amortización del título.

Una vez calculada la rentabilidad efectiva "i_e" de la obligación bonificada, se calcula su rentabilidad financiera-fiscal resolviendo la siguiente ecuación:

Se trata de calcular la rentabilidad nominal que tendría que ofrecer una obligación de las mismas características, que no ofreciera ventaja fiscal, para que el inversor obtuviera la misma rentabilidad efectiva que en el caso de la obligación subordinada.

En la ecuación anterior se aplica el mismo "i_e" que se ha obtenido en la obligación bonificada. En esta ecuación la variable a despejar es I (o sea, los intereses que tendría que percibir para obtener la rentabilidad efectiva  "i_e").

 

 Lección 62: Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (I)

Ejemplo:

Calcular la rentabilidad financiera-fiscal de una obligación de 10.000 ptas. de nominal y plazo de 5 años, con un tipo de interés del 8%, si se le aplica una retención del 1,25%, en lugar del 25% ordinario.

El tipo impositivo del obligacionista es del 38%.

Solución:

Se calcula la rentabilidad efectiva de esta obligación bonificada:

A continuación se calcula su rentabilidad financiera-fiscal:

 

Lección 63: Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (II)

Ejemplo:

Se adquiere una obligación de 20.000 ptas. de nominal y plazo de 8 años, con un tipo de interés del 9% y retención del 1,25% (en lugar del 25% ordinario).

Calcular su rentabilidad financiera-fiscal si:

a) El tipo impositivo del obligacionista es del 30%.

b) El tipo impositivo del obligacionista es del 40%.

Solución:

a) Tipo impositivo del 30%.

Se calcula la rentabilidad efectiva de esta obligación bonificada:

A continuación se calcula su rentabilidad financiera-fiscal:

b) Tipo impositivo del 40%.

Se calcula la rentabilidad efectiva de esta obligación bonificada:

A continuación se calcula su rentabilidad financiera-fiscal:

 

 Lección 64: Valoración de una inversión (I)

Una inversión es una operación financiera definida por una serie de desembolsos que se estima que van a generar una corriente futura de ingresos. Existen diferentes métodos para valorar el atractivo de un proyecto de inversión, entre los que vamos a estudiar los siguientes:

VAN: Valor actual neto

Relación entre VAN e inversión

TIR

Pay back

Pay back con flujos actualizados

a) VAN

Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos, actualizándolos al momento inicial y aplicando un tipo de descuento en función del riesgo que conlleva el proyecto.

Por ejemplo: no se asume el mismo riesgo invirtiendo en Deuda del Estado, en una compañía eléctrica o en una nueva empresa de Internet. Por lo tanto, para valorar estos tres proyectos hay que utilizar tasas de descuentos diferentes que reflejen los distintos niveles de riesgo.

Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los distintos flujos al momento inicial se utiliza la ley de descuento compuesto.

Si el VAN obtenido es positivo el proyecto es interesante de realizar. Por el contrario, si el VAN es negativo, el proyecto hay que descartarlo.

Ejemplo: Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de 10 millones ptas. y se espera que va a generar beneficios entre el 1º y el 6º año. El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del 10%. Calcular el VAN:

 El VAN es positivo (1,646 millones de pesetas), luego la inversión es aceptable.

Cuando hay varios proyectos alternativos de inversión se elige aquel que presenta el VAN más elevado, siempre y cuando sean proyectos que conlleven inversiones similares, ya que si los importes de las inversiones fueran muy diferentes, el criterio VAN es poco operativo, ya que no mide la rentabilidad obtenida por cada peseta invertida.

b) Porcentaje VAN / Inversión

Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada peseta invertida, con lo que soluciona la limitación que hemos señalado en el método VAN.

Se elegirá aquel proyecto que presente este ratio más elevado.

Ejemplo: Hallar el ratio "VAN/Inversión" del ejemplo anterior

Por lo tanto, se obtiene una rentabilidad del 16,46% (es decir, 0,1646 ptas. de VAN por cada peseta invertida).

c) Tasa de rendimiento interno (TIR)

Este método consiste en calcular la tasa de descuento que hace cero el VAN. Un proyecto es interesante cuando su tasa TIR es superior al tipo de descuento exigido para proyectos con ese nivel de riesgo.

Ejemplo: Calcular la tasa TIR del ejemplo anterior y ver si supera la tasa de descuento del 10% exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.

Luego la tasa TIR de esta operación es el 14,045%, superior al 10%, luego este proyecto de inversión es interesante de realizar.

Entre varios proyectos alternativos de inversión se elegirá aquel que presente la tasa TIR más elevada. De todos modos, si los diversos proyectos analizados presentan niveles de riesgos muy diferentes, primero hay que ver hasta que nivel de riesgo se está dispuesto a asumir, y a continuación, entre los proyectos seleccionados, se elige el que presente la tasa TIR más elevada.

 

Lección 65: Valoración de una inversión (II)

d) Pay-back

Mide el número de años que se tarda en recuperar el importe invertido. Se trata de calcular en que momento los ingresos percibidos cubren los gastos realizados.

Ejemplo: Calcular el pay-back en el ejemplo que venimos analizando

El pay-back es de 5 años (a lo largo de este año se llega a recuperar los 10 millones invertidos).

Este método de valoración presenta dos limitaciones muy importantes:

a) No se actualizan los flujos de dinero (no tiene en cuenta el valor temporal del dinero), por lo que da el mismo tratamiento a cualquier importe con independencia de en qué momento se genera.

b) Además, el Pay-back sólo se fija en los beneficios que hacen falta hasta cubrir el importe de la inversión, sin valorar los ingresos que se pueden producir después.

Ejemplo: Se analizan 2 proyectos de inversión de 5 millones cada uno. El flujo de beneficios que genera cada proyecto se recoge en el siguiente cuadro. Aplicando el método del "pay back" ver cual sería el proyecto más interesante.

Aplicando este método habría que elegir el proyecto A (se recupera el importe de la inversión más rápidamente), sin embargo el total de ingresos es notablemente superior en el proyecto B.

De hecho, si se analiza el VAN (aplicando una tasa de descuento del 10%) y el TIR de ambos proyectos, el proyecto B es preferible:

e) Pay-back (con actualización)

El funcionamiento es el mismo que en el método del Pay-back, con la diferencia de que se actualizan los importes, superando, de esta manera, una de las limitaciones que presenta el método del "pay back".

Sin embargo, sigue manteniendo la limitación de no valorar los ingresos que se originan después de haber recuperado el importe de la inversión.

Ejemplo: Veamos el ejemplo anterior, aplicando una tasa de descuento del 10%:

En el proyecto A se alcanza el pay back al comienzo del 4º año, mientras que en el proyecto B se alcanza a mitad del 5º año.

 Lección 66: Valoración de una inversión: Ejercicio

Ejercicios:

Se analizan 3 proyectos alternativos de inversión cuyos flujos de capitales se recogen en el siguiente cuadro:

Las tasas de descuento estimadas para estos proyectos son las siguientes:

Valorar y ordenar por preferencia estos proyectos utilizando los distintos métodos analizados.

Solución:

Los resultados que se obtienen aplicando los distintos métodos de valoración son los siguientes:

 

Se puede ver como los ordenes de preferencia son diferentes:

El proyecto de inversión más interesante es el Proyecto A, ya que la relación VAN / Inversión es la más elevada (damos preferencia a este método de valoración).

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